Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Из пункта A выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. Одновременно в том же направлении из пункта В отправился легковой автомобиль, который в первый час прошёл 50 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта B до пункта А равно 135?

1

Ответы и объяснения

2013-03-01T19:46:10+04:00

Скорость грузового - 40, легкового - 50

 

за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км

за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.

 

Положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д.

Сумма членов прогрессии 10,15,20,25... должна равнятся 135

Сумма АП равна S=\frac{a1+an}{2}n, но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: a_{n}=a_{1}+(n-1)d и формулу суммы можно переписать в виде S=\frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)d}{2}n=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}n

 

Подставим известные данные

135=\frac{2*10+(n-1)5}{2}n

135=10n+\frac{5n^{2}}{2}-\frac{5n}{2}-135=0

 

Решим квадратное уравнение

5n^{2}+15n-270=0

 

Положительный корень x = 6 показывает количество членов Ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового