Для составления квадратного уравнения,имеющего корни 8 и 7, можно применить два способа:

1) составить произведение (x-8)(x-7)=0, откуда получаем уравнение x^2-15x+56=0;

2) использовать формулы Виета:

x^2-(8+7)x+8*7=0, откуда получаем то же уравнение x^2-15x+56=0.

Составьте двумя способами квадратное уравнение, имеющее корни: а) 11 и 4; б) -4 и -5; в) -10 и 2; г) -1 и 15.

Решите пожалуйста прямо сейчас. Ну плиз.

2

Ответы и объяснения

2013-03-01T14:57:42+04:00
  • IZUBR
  • светило науки
2013-03-01T15:33:20+04:00

Ну а что тут решать? Вам дано правило для составления уравнений, вам даны корни уравнений. Быстрее было самой решить это, чем вбивать вопрос на "Знания". Ну да ладно.

а) Корни уравнения 11 и 4.

По первому способу:

(x-11)*(x-4)=0;

x^2-4x-11x+44=0;

x^2-15x+44=0. Получили уравнение, теперь вторым способом, применяя формулу Виета:

x^2-(11+4)*x+11*4=0;

x^22-15x+44=0; Получили тоже самое уравнение.

б) Корни уравнения -4 и -5.

По первому способу:

(x-(-4))*(x-(-5))=0;

(x+4)*(x+5)=0;

x^2+5x+4x+20=0;

x^2+9x+20=0. Вторым способом:

x^2-(-4-5)*x+(-4)*(-5)=0;

x^2+9x+20=0;

в) Корни уравнения -10 и 2.

По первому способу:

(x-(-10))*(x-2)=0;

(x+10)*(x-2)=0;

x^2-2x+10x-20=0;

x^2+8x-20=0;

По теореме Виета:

x^2-(-10+2)*x+(-10)*2=0;

x^2+8x-20=0;

г) Корни уравнения -1 и 15.

По первому способу:

(x-(-1))*(x-15)=0;

(x+1)*(x-15)=0;

x^2-15x+x-15=0;

x^2-14x-15=0;

По теореме Виета:

x^2-(-1+15)*x+(-1)*15=0;

x^2-14x-15=0;

Как видишь, ничего сложного в этом нет!