в прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см. угол A равен 60 градусов , а высота BH делит основание AD пополам. найдите площадь трапеции.

2

Ответы и объяснения

2013-03-01T09:19:06+00:00

S=(BC+AD)/2*BH=3*AH/2*BH=
=3AB*Cos(60)/2*AB*Sin(60)=
=(3sqrt(3)/8)*8^2=3sqrt(3))*8=41,58 (см^2); рисунок не смог добавить - ругается

2013-03-01T09:20:24+00:00

По построению треугольник АBH прямоугольный , следовательно угол Н= 90 градусов,угол А= 60 по условию, угол В= 30 по условию, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как ВА является гипотенузой и по условию равна 8 см, можно найти катеты треугольника : ВН=ВА*cos30 или ВН=ВА*sin60 ,а катет АН=AB*sin30  или AH=AB*cos60

ВН=8*cos30=8*0,86=6,88 см

АН=8*sin30=8*0,5=4 см

так как по условию АН=АD=4 cм, тогда АD=8 cм, а так как трапеция прямоугольная и ВН-высота, то DH=CB= 4 cм

площадь трапеции равна S= (a+b): 2 * h= (4+8):2*6.88=41,28 см2

Площадь трапеции равна 41,28 см2