An-арифметическая прогрессия A1+A5=26; A2*A4=144

Найти S6, если An возрастает

Пишите полностью как решали!

1

Ответы и объяснения

2011-03-20T21:35:01+03:00

1)     а1+а5=26

2)     а2*а4=144

По формуле  Ап=а1+(п-1)*d   запишем, чему равны а2, а4, а5:

а2=а1+d

a4=a1+3d

a5=a1+4d

Подставим в 1)-е  уравнение значение  а5 и найдем из него а1:

а1+а5=26

а1+а1+4d=26    2*a1+4d=26    a1=(26-4d)/2   а1=13-2d

Подставим значение а1=13-2d во  2)-е  уравнение и найдем d :

а2*а4=144     (а2=а1+d ;  а4=а1+3d)

(а1+d)(а1+3d)=144      (13-2d+d)(13-2d+3d)=144

(13-d)(13+d)=144        169-d^2=144      d^2=169-144    d^2=25    d=5

Теперь надо найти S6  по формуле:   Sn={(а1+аn)*n}/2

S6={(а1+а6)n}/2

Для этого найдем а1 и а6:

а1=13-2d a1=13-2*5    a1=13-10   a1=3

a6=a1+5d    a6=3+5*5     a6=3+25     a6=28

Подставим значения а1 и а6 в формулу суммы:

S6={(3+28)*6}/2=(31*6/)2=93     S6=93