Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • IZUBR
  • светило науки
2013-02-28T18:34:58+04:00

Такие уравнения решаются путем возведения в квадрат и левой и правой части:
\sqrt{3x-5}=3-\sqrt{x-2};\\ (\sqrt{3x-5})^2=(3-\sqrt{x-2})^2;\\ 3x-5=(9-2*\sqrt{x-2}*3+(x-2));\\ 3x-5=9-6\sqrt{x-2}+x-2;\\ 3x-x-5+2-9=-6\sqrt{x-2};\\ 2x-12=-6\sqrt{x-2};\\ 6\sqrt{x-2}=12-2x;\\ (6\sqrt{x-2})^2=(12-2x)^2;\\ 36*(x-2)=144-48x+4x^2;\\ 36x-72=144-48x+4x^2;\\ -4x^2+84x-216=0;\\ -x^2+21x-54=0;\\ D=441-216=225=15^2;\\ x1=\frac{-21+15}{-2}=\frac{-6}{-2}=3;\\ x2=\frac{-21-15}{-2}=\frac{-36}{-2}=18;\\

Возвели в квадрат, привели подобные (сократили что можно), далее, опять возвели обе части уравнения в квадрат, где получаем обычное квадратное уравнение, получаем два корня.

Получили, два корня:

x1=3;

x2=18;

И теперь - главное! Из-за этого можно допустить ошибку. Делаем проверку корней:

При x=3:

\sqrt{3*3-5}=3-\sqrt{3-2};\\ \sqrt{9-5}=3-\sqrt{3-2};\\ 2=3-1;\\ 2=2;\\

Данный корень походит.

При x=18:

\sqrt{3*18-5}=3-\sqrt{18-2};\\ \sqrt{49}=3-\sqrt{16};\\ 7=3-4;\\ 7=-1;\\

Явно не получается равенства, значит данный корень не подходит. В итоге, получаем ответ:

Ответ: x=3;

Чуть было сам не запутался в этом редакторе формул, небольшую ошибочку подправил, теперь все верно.