Найдите основание ВС равнобедренного треугольника АВС, если его боковая сторона равна 17 см., а высота АН равна 8 см.

2

Ответы и объяснения

  • MiLL
  • хорошист
2011-03-20T10:24:09+03:00

A-----B

|     /

|  H

| /

C

 

Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.

 

Из этого следует, что треугольники AHC и AHB - прямоугольные. Исходя из теоремы Пифагора:

AH^{2} + CH^{2} = AC^{2}

CH = \sqrt{AC^{2} - AH^{2}}

CH = \sqrt{17^{2} - 8^{2}}

CH = \sqrt{289 - 64}

CH = 15

 

Из определения высоты: CH = BH, соответсвенно,

CB = CH + BH = 30

2011-03-20T10:45:11+03:00

С помощью теоремы Пифагора найдем 1/2 основания

а2+b2=c2; a2=c2-b2; a2=17^2-8^2=289-64=225

1/2a=15

основание ВС равнобедренного треугольника = 15х2=30