Из пункта А в пункт В выезжает грузовой автомобиль, и через 35 минут прибывает в пункт В. Одновременно с ним, по той же дороге, из пункта В в пункт А выезжает легковой автомобиль, который прибывает в пункт А через 4 минуты после того,как мимо него проехал грузовой автомобиль. Полагая,что оба автомобиля двигались с постоянной скоростью определите длину дороги между пунктом А и В,измеренную в километрах, если известно,что до встречи с грузовым автомобилем легковой проехал 15 км.

1

Ответы и объяснения

2011-03-20T01:56:12+03:00

Это не 1-4 класс. Получилось очень сложное квадратное уравнение.

Пусть х км -расстояние между А и В.

Пуст у мин - время до встречи.

Тогда легковой автомобиль ехал со скоростью 15/у км в мин, а грузовой - (х-15)/у км в мин. Расстояние х-15 легковой автомобиль проехал за 4 мин, но т.к скорость у него постоянная, то (х-15)/4=15/у.

Грузовик х км проехал за 35 мин, тогда х/35=(х-15)/у.

Получаем систему уравнений: (х-15)*у=60 и х*у=35*(х-15).

Выразим у через х и подставим:

у=60/(х-15);

60*х)/(х-15)=35*(х-15)

60*х=35*(х-15)*(х-15)

12*х=7*(х-15)*(х-15)

После раскрытия скобок и приведения подобных получим кв. уравнение:

7*х*х-222*х+1575=0 Корни х1=21, х2=10,7 (посторонний корень, т.к. расстояние больше 15).

Ответ: Расстояние АВ = 21 км