Ответы и объяснения

2013-02-27T12:57:13+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Вершина тетраэдра проектируется в центр противоположной грани. Поэтому проекция высоты любой грани на другую грань

 

(ту, которая имеет с этой гранью общее ребро, к которому эта высота проведена :) раз какая-то грань прнята за основание, то речь идет о проекции апофемы на основание)

 

равна расстоянию от центра грани (основания) до ребра, то есть радиусу вписанной окружности. Который равен одной трети высоты (ну, все грани одинаковые :)). Поэтому можно стразу записать ответ - угол равен arccos(1/3). И конечно же, он не зависит от длины стороны.