Ответы и объяснения

2013-02-27T07:48:49+00:00

Предположим, что задание состоит в том, что нужно доказать это равенство.

2\cdot ( cosx+sinx)+1-\frac{cos2x}{2(1+sinx)}=\sqrt{3}+sinx;

 


Попытаемся преобразовывать левую часть.


 2\cdot(cosx+sinx)+1-\frac{cos2x}{2(1+sinx)}=

 

 =\frac{2(cosx+sinx)\cdot2\cdot (1+sinx)+ 2\cdot (1+sinx) - cos2x}{2(1+sinx)}=

 

 =\frac{4\cdot (cosx+sinx+sinx\cdot cosx+sin^{2}x) +2+ 2\cdot sinx - cos2x}{2(1+sinx)}=

 

 = \frac{4\cdot cosx+4\cdot sinx+4\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot sin^{2}x +2+ 2\cdot sinx - cos2x}{2(1+sinx)} =

 

  = \frac{4\cdot cosx+6\cdot sinx+4\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot sin^{2}x +2 - cos2x}{2(1+sinx)} =

 

  = \frac{4\cdot cosx+6\cdot sinx+4\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot sin^{2}x +2 - (1-2\cdot sin^{2}x)}{2(1+sinx)} =

 

 = \frac{4\cdot cosx+6\cdot sinx+4\cdot sinx\cdot cosx+6\cdot sin^{2}x +1}{2(1+sinx)} =

 

 Из того, к чему мы пришли, ну никак не сделать искомое \sqrt{3}+sinx, так как косинус не сокращается.

Рекомендую перепроверить начальные условия задачи.