Коническая воронка объемом 540 миллилитров
полностью заполнена жидкостью. Из воронки вычерпали
часть жидкости, при этом ее уровень снизился до одной трети
высоты воронки. Сколько миллилитров жидкости
вычерпали?

1

Ответы и объяснения

2013-02-26T04:44:47+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Рассмотрим треугольники ABO и EFO. Угол O у них общий, углы B и F прямые. Значит, эти треугольники подобны по первому признаку. По условию задачи BO:FO = 3:1, то есть коэффициент подобия 3.

Из формулы объёма конуса

V_1=\frac13\pi\cdot AB^2\cdot BO\\ V_2=\frac13\pi\cdot EF^2\cdot FO\\ \frac{BO}{FO}=3\Rightarrow FO=\frac{BO}3\\ \frac{AB}{EF}=3\Rightarrow EF=\frac{AB}3\\ V_2=\frac13\pi\cdot\left(\frac{AB}3\right)^2\cdot\frac{BO}3=\frac1{27}\cdot\frac13\pi\cdot AB^2\cdot BO=\frac1{27}\cdot V_1=\frac1{27}\cdot540=20\\ V_1-V_2=540-20 = 520\;ml