Ответы и объяснения

2013-02-25T18:00:01+00:00



C2(варианты 1,3,5,7,9,11,13,15)
В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все рёбра которой равны 4, найдите расстояние от точки `A` до прямой `B_1C_1`

Решение.
Прямая `AD` параллельна прямой `BC`, которая, в свою очередь, параллельна `C_1B_1`, поэтому `AD || B_1C_1`, значит, все точки этой прямой находятся на одинаковом расстоянии от прямой `B_1C_1`, следовательно, расстояние от A до `B_1C_1` равно расстоянию от О до этой прямой. Проведем `OP_|_BC`(легко доказать, что Р - середина `BC`) и `PK||B B_1`. Соединим О и K. Так как `B B_1` перпендикуляр к плоскости основания, то и `KP` тоже будет перпендикуляром к ней, а потому `OP` -проекция наклонной `OK`, а тогда по теореме о трех перпендикулярах `OK_|_BC`, и в силу параллельности `BC` и `B_1C_1` `OK_|_B_1C_1`
Найдем ОК из прямоугольного треугольника `KPO`: `PK=4`, `OP=2sqrt(3)` (из прямоугольного треугольника `OPB`), откуда `OK=2*sqrt(7)`
Ответ: `2*sqrt(7)