Из пункта а в пункт б выехали 2 автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь, второй проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, вторую половину со скоростью на 36 км/ч больше скорости первого, в результате прибыли одновременно, найти скорость первого автомобиля

1

Ответы и объяснения

  • oksanashn
  • почетный грамотей
2013-02-25T17:48:42+00:00

S -расстояние между А и В.

 

х - скорость первого автомобиля

S/x - время, которое потратил 1-й автомобиль

 

х+36 - скорость 2-го автомобиля на второй половине пути

S/(2*54)+ S/2*(x+36) - время 2-го автомобиля

Составим уравнение:

 

\frac{S}{108}+\frac{S}{2x+72}=\frac{S}{x}

Разделим обе половину уравнения на S, т.к. S не равно 0.

 

\frac{1}{108}+\frac{1}{2x+72}=\frac{1}{x} 

 

\frac{x(2x+72)+108x-108(2x+72)}{108x(2x+72)}=0

 

\frac{2x^{2}+72x+108x-216x-7776}{108x(2x+72)}=0

 

2x^{2}-36x-7776=0

 

x^{2}-18x-3888=0

 

x=\frac{18-\sqrt{18^{2}+4*3888}}{2}=\frac{18-\sqrt{324+15552}}{2}=

=\frac{18-\sqrt{15876}}{2}=\frac{18-126}{2}=\frac{-108}{2}=-54 - не подходит, т.к. скорость не может быть меньше 0.

 

x=(18+126):2=72 (км/ч)