Два слесаря работая вместе могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем 1 первый слесарь и на 18 дней быстрее, чем 1 второй. Сколько дней потребуется слесарям на совместное выполнение задания ?

1

Ответы и объяснения

2013-02-25T19:37:57+04:00

Пусть первый слесарь выполнит работу за k дней. Тогда время совместного труда составит k-8 дней. Время, за которое работу выполнит второй k-8+18 = k+10 дней. 

Если всю работу принять за 1, то скорость работы первого 1/k, а скорость работы второго 1/(k+10). Общая скорость 1/(k-8) = 1/k + 1/(k+10). 
Домножим на произведение знаменателей, принимая, что k > 0, k <> 8, получим: 
k*(k+10) = (k-8)*(k+10) + k*(k-8) 
k^2 + 10*k = k^2 +2*k -80 + k^2 - 8*k 
k^2 -16*k - 80 = 0 
Получили квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: D = 16^2 +4*80 = 256 + 320 = 576 = 24^2 
k1 = (16 + 24)/2 = 20 
k2 = (16 - 24)/2 = -4 - не удовлетворяет поставленным условиям.

Получили, что первый работник закончит работу за 20 дней. Тогда вместе работники сделают ту же работу за 20-8 = 12 дней.