Задания по геометрии!

1)Высота прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы отрезок ДС, равный 18 см.

Найдите АВ и cos А.

2)В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции 150градусов. Найдите площадь трапеции.

3)Диагональ АС, прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет стороной АД угол 37градусов.Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Сделайте пожалуйста с объяснением и формулами!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-02-25T20:53:53+04:00

1) 1.  рассмотрим АДС-прямоугольный (АД-высота) АД=24см ДС=18см . по тПифагора СА=sqrt24^2+18^2=30cm 

2.  из соотношения сторон и высоты к гипотенузе прямоугольного треугольника имеем

АС^2=CD*CB   CB=AC^2 / CD       CB=30^2 / 18= 50cm  ДВ=50-18=32см

АВ^2 =DB*CB   AB^2=50*32=1600cm^2  AB=40cm

можно было проще : египетский треугольник , соотношение сторон 3:4:5

у АВС АС=30см СВ=50см  АС:АВ:СВ =3:4:5=30 :40:50     АВ= 40см

3.  сos A  -?????? cos90* =0  

cosCBA= BA /BC  cosBCA=CA/BC   cosBAD=BD / BA cosDAC=DA/CA =24 /30=4/5

подставь длинну катета и гипотенузы и вычисли 

 

2) АВСД- трапеция   угА=угВ=90*, ВС=3см, СД=4см угВСД=150*

1)проведем СН-высота угВСН=СНА=90*    угНСД=150*-90*=60* АН=3см 

2)рассмотрим треугольник НСД-прямоугольный угСНД=90* угНСД=60* значт угНДС=30*

напротив угла 30* лежит сторона = 1/2 гипотенузы , отсюда СН=1/2СД =2см

по т Пифагора НД=sqrt (4^2-2^2)=2sqrt3  (2 корня из3)

3) Sтрап =( (a+b) /2 ) * h

S(ABCD) = (3+3+2sqrt3) / 2) *2 =(6+2sqrt3) cm^2 

 

3) Sпрямоуг= а*в

пусть а=АД в=СД

рассмотримАСД-прямоугольный угД=90* САД=37*  cos37*= a /c   sin37*=b/c

a=3 cos37*   b=3 sin37*

S= 3 cos37*  *    3 sin37* =  9 * 1/2 sin(37*2)= 4.5 sin74*