Найдите наименьшей значение функции

Y= (х+4)в квадрате ( х+8)+2 на отрезке [-5;8]

С Решением пожалуйста

1

Ответы и объяснения

2013-02-25T12:38:48+00:00

Найдем производную функции

\frac{dy}{dx}((x+4)^2*(x+8)+2)=\frac{d}{dx}((x+4)^2*(x+8))+\frac{d}{dx}(2), где \frac{d}{dx}(2)=0

\frac{d}{dx}((x+4)^2*(x+8))=2(x+4)*1*(x+8)+(x+4)^2*1, это находится по правилу деффиренцирования.

Значение функции может принимать максимальное или минимальное значение в точках касания, когда касательная параллельна оси ОХ, т.е. угловой коэффициент этой прямой равен 0, т.к.tg0=0 значит 2(x+4)*1*(x+8)+(x+4)^2*1=0], решаем квадратное уравнение:

2(x+4)(x+8)+(x+4)^2=0

3 x^2+32 x+80=0

Корни:x=-20/3=-6,(6), он не подходит т.к. x может принимать значения от -5 до 8,

2-ой корень x=-4, подставим это значение в начальную функцию:y=(x+4)^2(x+8)+2 и получим y=2, теперь подставим -5 и 8:

x=-5,y=5

x=8,y=2306, т.е. наименьшее значение функции y=2

Ответ:y_{min}=2

И график в доказательство