Ответы и объяснения

2013-02-24T16:22:23+04:00

|x - |4 - x|| - 2x = 4

 

Раскрываем внутренний модуль.

 

4 - x = 0 => x = 4

 

Разбивается на 2 случая

x >= 4 ( больше или равно )

x < 4 ( меньше )

 

Теперь решаем...

В случае, когда x >= 4

Берём любое значения x, которые будет больше 4, допустим 5

Подставляем в |4-x| и получаем, что оно будет отрицательное. Следовательно:

|4 - x| = x - 4

 

|x - x + 4| -2x = 4

| 4 | - 2x = 4

Модуль 4 всегда будет равен 4

4 - 2x = 4

-2x = 0

x = 0 (что не удовлетворяет x >= 4, т.к. оно меньше 4)

 

 

Теперь берём x < 4

|4 - x| = 4 - x, т.к. если мы возьмём x = 3, то получим положительное число в модуле

|x - 4 + x| - 2x = 4

|2x - 4| = 4 + 2x

 

Теперь у нас опять модуль и нам придётся опять разбивать на несколько случаев.

2x - 4 = 0 => x = 2

 

x >= 2, НО НЕ БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНОЕ 4

x < 2

 

И опять решаем....

 

x >= 2

|2x-4| = 2x - 4, т.к. взяв любое число больше 2, мы получим положительно в модуле

2x - 4 = 4 + 2x

-4 = 4 - неверно, следовательно решения нет.

 

x < 2

|2x - 4| = 4 - 2x, т.к. взяв любое число меньше 2, мы получим отрицательно в модуле

4 - 2x = 4 + 2x

- 4x = 0

x = 0 ( что верно, т.к. 0 < 2 )

 

Следовательно ответ:

x = 0