Чан наполняется двумя кранами А и В за 6 часов. Через 4 часа совместной работ кран А выключили,после чего кран В наполнил чан за 5 часов работ . За сколько часов можно было наполнить чан при помощи только крана А

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-02-24T14:09:34+04:00

Задачи "на трубы" или "совместную работу" совершенно идентичны задачам "на движение", главную роль в них всегда играет скорость (движения, истечения жидкости, работы(т.н. производительность труда)). Всегда ориентируйся на эти аналогии и любая задачка будет очень просто решаться. Смотри.

Пусть

Va - скорость истечения воды из трубы а,

Vb - из трубы b, ну и 

(Va+Vb) - скорость наполнения, если обе трубы открыты.

Вот, по сути, и всё. Дальше совсем просто.

Пусть объём всего чана равен Ч(можно положить равным 1, Ч потом сократится, но пусть будет Ч).

Так как время это расстояние(у нас объём) на скорость, то первое предложение задачи запишется так

Ч/(Va+Vb) = 6, откуда

(Va+Vb) = Ч/6.

Далее рассмотрим второе предложение.

За четыре часа совместной работы воды нальётся

(Va+Vb)*4 = Ч/6 * 4 = (2/3)*Ч.

А останется заполнить

Ч - (2/3)*Ч = Ч/3. И этот объём заполняет только труба b, то есть она заполнит этот объём за

(Ч/3)/Vb = Ч/(3*Vb) = 5, откуда

Vb = (1/15)*Ч, но ведь 

Va+Vb = Ч/6, то есть

Va = Ч/6 - Vb = Ч/6 - Ч/15 = Ч/10

Всё! Задача решена, нам известны скорости истечения жидкости из каждой из труб, поэтому

Труба а заполнит весь чан за

Ч/Va = Ч/(Ч/10) = 10, ну а труба b за

 

Ч/Vb = Ч/(Ч/15) = 15. (это по условию находить не нужно, ну да ладно, мы заодно и это найдём).

 

Всё! Задача решена!

Ответ

Труба а заполнит весь чан за 10 часов, а труба b за 15 часов.