1.определите количество корней уравнения sin2x=sinx , принадлежащих интервалу (-3;3)

2.Решите уравнение 0,5+sin(3π/2+x)=0. В ответ запишите величину наименьшего положительного корня уравнения,выраженную в градусах.
3.решите уравнение (tgx+1)(2sinx/2-√2)=0.В ответ запишите отношение наименьшего положительного корня уравнения к числу π.
4.найдите количество точек на отрезке [0;2π], в которых функция y=1/tgx-1 не определена.

5.Решите уравнение 2cos²x+7cosx+3=0. В ответ запишите величину наименьшего положительного корня уравнения, выраженную в градусах.
6.найдите отношение наименьшего по модулю корня уравнения sin² x=3sinxcosx-2cos² x к числу π.

1

Ответы и объяснения

  • Getm
  • хорошист
2013-02-24T12:52:47+04:00

1. sin2x=sinx

2sinxcosx=sinx

2sinxcos-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

sinx=0                                           2cosx-1=0                            

x=Пn                                 x=+-П\3+2Пn  корня два следовательно решаем два неравенства                            

-3<Пn<3 |:П                                   -3<п\3+2Пn<3                                                   -3<-п\3+2Пn<3                                  

-3\П<n<3\П                                      переносим п\3 с противоположным знаком    

следовательно                               -3-п\3<2Пn<3-П\3 |:2П                            -3+п\3<2Пn<3+п\3|:2П

~-0.95<n>~0.95                                т.к П=3.14,то ~-0.63<n<~0.31               -3\2п+ 1\6<n<3\2п+1\6   

n=0                                                      следовательно n=0                     -3\6.28+0.16<n<3\6.28+0.16

                                                                                                                        ~-0.31<n<~0.63

                                                                                                                          следовательно n=0

Уравнение имеет три корня