помогие решить:
1) Найдите cos^2 x/2,сли sin (3п/2+x)=-1/15, x принадлежит (п; 3п/2).
2) Решите уравнение:

1+cosx=ctgx/2;

5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0;

sin8x cos2x=sin7x cos3x;

1

Ответы и объяснения

2013-02-24T11:31:47+04:00

Дано:5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0;

10sin(x)cos(x)-11(sin(x)-cos(x))+7=0

Воспользуемся формулами

sin(x)=2tg(x/2))/(1+tg^2(x/2))

и

cos(x)=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))

предварительно положив

t=tg(x/2)

тогда уравнение примет вид

(10*(2t)/(1+t^2))((1-t^2)/(1+t^2))-11(2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)+7=0

после преобразования и сведения уравнения к одному знаменателю получим

(7(t^2+1)^2-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1))/(t^2+1)^2=0

7(t^4+2t^2+1)-20t(t^2-1)+11(t^2-2t-1)(t^2+1)=0

7t^4+11t^4-22t^3-20t^3+14t^2+20t-22t-11+7=0

18t^4-42t^3-14t^2-2t-4=0

(9t^4-18t^3)-(3t^3-6t^2)+(t^2-2t)+(t-2)=0

9t^3(t-2)-3t^2(t-2)+t(t-2)+1(t-2)=0

(t-2)(9t^3-3t^2+t+1)=0

1) t-2=0 => t=2

2) 9t^3-3t^2+t+1=0

    9t^3+3t^2-6t^2-2t+3t+1=0

    (9t^3+3t^2)-(6t^2+2t)+(3t+1)=0

    3t^2(3t+1)-2t(3t+1)+1(3t+1)=0

   (3t+1)(3t^2-2t+1)=0

a) 3t+1=0 => t=-1/3

б) 3t^2-2t+1=0

D=b^2-4ac=-8<0 - нет решений

ответ t=2 и  t=-1.3

тогда

  1) tg(x/2)=2 => x/2=arctg(2)+pi*n=> x=2arctg(2)+2pi*n

   2) tg(x/2)=-1/3) => x/2=arctg(-1/3)+pi*n => x=2arctg(-1/3)+2pi*n

 

Дано:sin8x cos2x=sin7x cos3x

вот тебе алгоритм решения, выведение ответов отсюда - плевое дело. 

sin8x*cos2x - sin7x*cos3x = 0 
sin7x*cos2x*(sinx - cosx) = 0 

Получаем одновременное выполнение след. условий: 

sin7x*cos2x = 0 
sinx - cosx = 0 

и, соответственно: 

sin7x = 0 
cos2x = 0 
sinx = cosx 

Первые два можешь и сама вывести, я думаю. Исполнение же третьего условия возможно лишь в точке "пи"/4 (плюс два пи эн соответственно).