Найдите биссектрису угла A, прямоугольного треугольника ABC , если гипотенуза AB = 5, а катет AC = 4 .

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-03-12T12:37:43+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.


Рассмотрим рисунок. Согласно теореме о биссектрисе угла, составим пропорцию:
АС:СК=АВ:ВК
ВС найдем по теореме Пифагора. Она равна 3. Но этот треугольник -египетский, можно обойтись знанием сторон такого треугольника.

 

Пусть СК=х, тогда КВ=(3-х)

Вставим известные величины в пропорцию:

4:х=5:(3-х)
5х=12-4х
9х=12
х=12/9=4/3

Биссектрису АК найдем по т. Пифагора:
АК²=АС²+КС²=16+16/9=160/9
АК=√160/9=(4√10):3