Основания прямоугольной трапеции равны 21 см и 28 см. Найдите радиус окружности, Вписанной в трапецию.

1

Ответы и объяснения

2013-02-23T17:13:59+04:00

Рисуем трапецию АВСД. Углы А и В прямые. Из вершины С опускаем высоту СК на основание АД. Так как в трапецию вписана окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований.
АВ + СД = ВС + АД = 21 + 28 = 49 см
СД = 49 - АВ = 49 - СК
Рассмотрим треугольник СКД.
КД = АД - ВС = 28 - 21 = 7 см
По теореме Пфагора
СК^2 + КД^2 = CД^2
СК^2 + 7^2 = (49-СК)^2
CК^2 + 49 = 2401 - 98*CK + CK^2
98*CK = 2352
CK = 24 см
Высота СК является диаметром вписанной окружности
Радиус равен СК / 2 = 24 / 2 = 12 см