точка М находится на расстоянии Н от плоскости альфа.проведенные 2 наклонные МР и МQ, где Р и Q-основания наклонных соответственно под углами 45 и 60 градусов.найти PQ если угол POQ=150 градусов, где О-основание перпендикуляра

2

Ответы и объяснения

2013-02-22T16:44:58+00:00

PO = h, т.к. в треугольнике MPO PO=MO=h.
OQ = h*ctg60, исходя из треугольника MOQ : OQ = h*(1/sqrt(3)).
Рассмотрим треугольник на плоскости Z, POQ. Зная 2 стороны и угол между ними найдём третью сторону по теореме косинусов: PQ^2 = PO^2 + OQ^2 - 2*PO*OQ*cos150 = h^2 + (h^2)/3 - 2*h^2*(1/sqrt(3))*(-sqrt(3)/2) = 7/3*h^2

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-02-22T17:42:18+00:00

треугольник МОР - прямоугольный, равнобедренный

<MPO  = <PMO  =45 град

PO=MO=H

треугольник МОQ - прямоугольный

<MQO  =60 град

QO =H/ tg60 =H/√3

в треугольнике POQ

<POQ=150 град

по теореме косинусов

PQ^2 = PO^2 + QO^2 - 2*PO*QO*cos<POQ =

           = H^2 + H^2 /3 - 2*H^2 /√3 *cos150 =

           = H^2 (1+1/3 +1 ) = H^2 *7/3

PQ = √ (H^2 *7/3) = H√ (7/3)

 

ОТВЕТ PQ = H√ (7/3)