вписанной окружностью треугольника называется окружность касающаяся одной стороны треугольники и продолжения двух других его сторон. Радиусы вписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 23. Найти расстояние между их центрами.

1

Ответы и объяснения

2013-02-22T00:47:48+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Такие окружности называются ВНЕвписанными, вписанной называется окружность, которая касается всех трех сторон.

Далее, у любого треугольника есть три вневписанных окружности, а заданы радиусы только двух. 

Я буду считать, что эти заданные окружности касаются катетов и продолжений другого катета и гипотенузы.

Поскольку каждая из этих окружностей касается сторон прямого угла, то центры их лежат на биссектрисе этих углов (поскольку углы эти вертикальные, у них даже биссектриса - одна :)), только по разные стороны от вершины прямого угла.

Поэтому (этого вполне достаточно) расстояния от вершины прямого угла до центров этих окружностей равны  7√2 и 23√2, а между центрами расстояние 30√2.