в основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2√3см и углом 60°. меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 30°. найдите длину большей диагонали призмы.

1

Ответы и объяснения

2013-02-21T19:07:31+04:00

найдем меньшую диагональ основания по теореме косинусов

d_1=\sqrt{12+12-2*12*0.5}=\sqrt{12}

найдем высоту призмы

tg30=\frac{h}{\sqrt{12}}\\h=\frac{\sqrt3}{3}\sqrt{12}=12

найдем большую диагональ основания

d_2=\sqrt{12+12+2*12*0.5}=\sqrt{36=6}

по теореме Пифагора большая диагональ призмы =\sqrt {12*12+6*6=144+36}=\sqrt{108}=6\sqrt3