Хорда окружности равна 9 см и стягивает дугу в 120(градусов)

найти длину окружности и длину дуги

очень прошу помочь!

2

Ответы и объяснения

2013-02-20T23:06:21+04:00

По теореме синусов имеем: 

АВ/sin120o=2R; R=AB/1sin60o=12/2*(V3/2)=12/V3=4V3.
Длина дуги l=L*n/360o=2пиR*120/360=2пи*4V3*1/3=пи*8V3/3=3,14*8*1,732/3=8,95.
Площадь сектора S(120)=S(круга)*n/360=пиR^2*120/360=пи(4V3)^2*1/3=пи*48*1/3=16пи=16*3,14=50,24 (кв.ед.) . . .

2013-02-20T23:22:29+04:00

по теореме косинусов найдем радиус окружности

9^2= x^2+x^2-2*x*x cos120

81=2x^2+x^2

81=3x^2

x^2=27

x= 3 корня из 3

Длина окружности = 2пR= 2п(3корня из 3) = п6корней из 3

Длина дуги = \frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi 3\sqrt3 *120}{180}=2\sqrt3 \pi