1.Реши систему уравнений:

х-5у=9

х^2+3ху-у^2=3

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см в квадрате. Н/и стороны прямоугольника.

4. Яв-ся ли число 30,4 членом арифмет. прогрессии, в которой а1= 11,6 и а15=17,2?

6. Упростить

1/ctga+ cosa/1+sina

1

Ответы и объяснения

2013-02-20T21:25:48+04:00

1

x=5y+9 - подставим во второе уравнение:

(5y+9)^2+3(5y+9)y-y^2=3

25y^2+90y+81+15y^2+27y-y^2=3

39y^2+117y+78=0 - поделим на 39

y^2+3y+2

y_1=-1 , y_2 = -2

Подставим в первое, получим x_1=4 , x_2=-1

 

Ответ: (4,-1) или (-1,-2)

 

2. Запишем условие в виде системы

 

\left \{ {{2(a+b)=26} \atop {ab=42}} \right.

Делаем то же самое:

b=13-a

a(13-a) = 42

a^2-13a+42 \ a_1=6, a_2=7

То есть стороны прямоугольника равны 6 и 7

 

Ответ: 6,7

 

3. Знаем из арифметической прогрессии:

a_n = a_{1}+(n-1) \cdot d

Значит a_{15} = a_{1}+14d , d = \frac{a_{15}-a_{1}}{14}

Имеем d = \frac{17.2-11.6}{14} = 0.4

Составим уравнение:

11,6 + (n-1)0,4 = 30,4, \ n \in Z, откуда n=48

 

Ответ: является.

 

4. Будь внимательна со скобками, условие твоё очень тяжело понять.

Я его понял вот так:

\frac{1}{ctg \ a} + \frac{cos a}{1+sin a}

Тогда имеем:

... = \frac{sina}{cosa} + \frac{cosa}{1+sina} = \frac{sina(1+sina)+cosa \cdot cosa}{cosa(1+sina)} = ...

 ... = \frac{sin^2a+cos^2a+sina}{cosa(1+sina)} = \frac{1+sina}{cosa(1+sina)} = \frac{1}{cosa}

 

Ответ: \frac{1}{cosa}