привет, помогите решить задачу: в прямом параллелепипеде стороны основания 6 и 8см угол между ними 30градусов. площадь боковой поверхности равна 280 см2. вычислить объем этого параллелепипеда.

1

Ответы и объяснения

2013-02-20T14:15:26+00:00

Попробуй не лёгкий вариант): Эта функция определена только при положительных значениях х , так как логарифм не может быть от отрицательного числа , поэтому о чётности ничего нельзя сказать . Есть две точки разрыва : х=0 и х=1 .
lim{x->0}[x/lnx] = lim[1/(1/x)] = lim[x] = 0 -> x=0 точка устранимого разрыва .
lim{x->1}[x/lnx] = [1/0] = +бесконечность -> x=1 точка бесконечного разрыва . 
Функция определена на интервалах (0;1) и (1;+бесконечность) .
У(х) изменяется от - бесконечность до нуля и от нуля до +бесконечности . !!! y(x) изменяется от -бесконечности до нуля, не включая ноль, и от e до +бесконечности, включая e.
График функции нигде не пересекает оси координат . У(х)<0 на отрезке (0;1) и Y(x)>0 при х>1 .
Есть две вертикальные асимптоты х=0 и х=1 . 
Исследуем поведение функции на плюс бесконечности .
lim[Y(x)] = lim[x/lnx] = lim[1/(1/x)] = lim[x] = + бесконечность .
Здесь как и в предыдущем предел а использовано правило Лопиталя для решения .
Горизонтальных и наклонных асимптот нет . 
Для определения экстремумов надо найти первую производную .
dy/dx = (ln(x)-1)/((lnx)^2) =0 => lnx=1 => x=e , y(e)=e .
На отрезке (0;1) и (1;е) график функции убывает , так как первая производная здесь меньше нуля . При х большем е первая производная положительна и здесь график функции возрастает . Отсюда следует что точка У(е)=е - точка локального минимума .
Вторая производная имеет довольно сложный вид , она нужна для определения точек и интервалов перегибов графика функции .
у"=((lnx)*(3-2lnx))/(x*((lnx)^3)) . Она равна нулю при х=1 и х=ехр(3/2) , х=1 нельзя рассматривать как возможную точку перегиба так как это точка разрыва функции и функция не определена в этой точке . Поэтому есть одна точка перегиба х=ехр(3/2) (число е в степени 3/2 ) . У(ехр(3/2))=(2*ехр(3/2))/3 =2,99 . !!! y'' = (2 - ln(x))/(x*ln3x). Точка перегиба: x = e2 = 7.389..., y = e2/2 = 3.694...