Ответы и объяснения

2013-02-20T16:19:08+04:00

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 6 и 14. Найдите большую из оставшихся сторон.

Пусть большая из двух оставшихся сторон имеет длину x, тогда длина четвертой стороны равна 56-6-14-x=36-х. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. В этом случае периметр четырехугольника вдвое больше суммы длин противоположных сторон, а значит, стороны длиной x и 36 − x, как и стороны длиной 6 и 14, не могут быть противоположными и являются смежными. 


Итак, напротив большей из первой пары смежных сторон с длинами x и 36 − x лежит меньшая из второй пары смежных сторон с длинами 6 и 14. Поскольку суммы длин противоположных сторон равны, имеем: 

x+6=(36-x)+14<=>x= (Уравнение дал, тебе осталось написать только ответ ).