Точка S знаходиться на відстані 6см від кожної з вершин прямокутника ABCD і віддалена від його площини на 4 см. Знайти сторони прямокутника,якщо одна з них на 4см більша за другу.

1

Ответы и объяснения

2013-02-19T22:34:15+00:00

АВСД - прямоугольник, АС пересекается с ВД в точке О , О -проекция S на плоскость АВС ОS_|_ABC , ОА, ОВ,ОС,ОД - проекции соответственно SA, SB, SC, CD .    OS=4cm , SA=SB=SC=SD=6cm

1) рассмотрим SOA -прямоугольный угО=90*, SO=4cm, SC=6cm

по тПифагора ОС= sqrt SC^2-SO^2    OC=2sqrt5  AC = 4sqrt5

2) рассмотрим треугольникАСД- прямоугольный угАДС=90* АС=4sqrt5 , 

пусть СД=х см АД=х+4 см

по тПифагора  АС^2=x^2+(x=4)^2

2x^2+8x+16-(4sqrt5)^2 =0

x^2+4x-32=0  

x1=4

 x2=-8(не задовольняє)

ДС=4см

АД=4+4=8см