сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn=2*3^n-2. докажите что эта последовательность является геометрической прогрессией

1

Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2013-02-19T15:18:58+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Найдем S_{n+1}-S_{n} (суть формулу (n+1)-ого члена):

2\cdot3^{n-1}-2\cdot3^{n-2}=2\cdot3^{n-2}(3-1)=\frac49\cdot3^n

Очевидно, что каждый следующий член здесь в 3 раза больше предыдущего.

 

P.S. Вы удивитесь, но скобки придуманы не только для того, чтобы пугать второклассников. Та формула, которую написали вы, следовало бы читать как

S_n=2\cdot3^n-2