Помогите решить задачу. В трапеции ABCD меньшее основание BC равно a, прилежащие к этому основанию углы равны 105°, диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

1

Ответы и объяснения

2013-02-18T18:51:26+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Трапеция АВСД, точка О - пересичение диагоналей. Трапеция равнобедренная углы при основании по = 180-105=75 град

Треугольник ОВС - равнобедренный, прямоугольный. (из свойств равнобедренной трапеции)

Угол ОВС= углуОСВ = 90/2= 45 град.

ВО=ОС= ВС х sin 45 = (а х корень 2)/2

В треугольнике ОСД угол ОСД=105-45=60, угол СДО=90-60=30

ОД гипотенуза треугольника ОСД , ОС катет, который лежит проив угла 30 град.

ОД = 2 х   ОС= 2 х (а х корень 2)/2 = а х корень 2

Диагонали в равнобедренной трапеции равны ВД=АС = (а х корень 2)/2 +  а х корень 2 =

=3/2 х а корень 2

S= 1/2 ВД х АС= 1/2 (3/2 х а корень 2 х 3/2 х а корень 2) =(9 а в квадрате) /4