Объем правильной четырехугольной пирамиды 36. Двугранный угол при основании 45 градусов. Найдите сторону основания пирамиды.

1

Ответы и объяснения

2013-02-19T11:49:00+00:00

разберем на пункты и иследуем пирамиду

1)OE = OS (т.к двухгранный угол при основании, угол SEO, равен 45 градусам) - отсюда

ОЕ = H ,  

2) объем пирамиды равен (1/3) произведения площади основания пирамиды на высоту пирамиды  -  Vпирамида=(1/3)*Sосн*H . Вспомним первый пункт ОЕ=H => Vпирамида=(1/3)*Sосн*OE

3) ОЕ = AB/2 (т.к основание квадрат) AB=BC=CD=AD=a ,отсюда OE = a/2

4) Vпирамида=(1/3)*Sосн*OE Вспомним третий пункт => Vпирамида=(1/3)*Sосн*(a/2)

5) подставим значение объема в формулу 36=(1/3)*Sосн * (а/2) 

108=Sосн * (а/2)

(216/а)=Sосн

Sосн = а*а (т.к основание квадрат) =>

(216/a) = a*a

216 = a^3 (a в степени 3) =>

 a = 6 (а - это сторона основания пирамиды )