(метка задачи: СА-22, Вариант А2, задача 1)
Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 см и 16 см. Высота пирамиды проходит через одну из вершин основания и равна 12 см.
а) Докажите, что боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

(обращаю внимание, я могу сделать эту задачу сам, но у меня нет времени и возможности, большее чем обычно количество пунктов за ясность и чертеж, т.к. делаю не для себя. Не можете - не беритесь. Спасибо.)

ЧЕРТЕЖ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-02-21T16:31:40+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В решении задачи пригодится


1)Теорема о трех перпендикулярах.


Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна этой наклонной.


2) Теорема Пифагора.

 

Решение.


Основание АВСD пирамиды SАBСD- прямоугольник.


Наклонные SB и SD имеют проекции ВС и CD

Прямая ВА перпендикулярна проекции ВС наклонной SB.

АВ перпендкулярна SB.


Прямая АD перпендикулярна проекции СD наклонной SD.
АD перпендикулярна SD


Углы SDА и SВА - прямые.

Следовательно,  Δ SDА и ΔSВА - прямоугольные. 


SС перпендикулярна плоскости основания, ⇒ перпендикулярна ВС и СD.
Δ SСB и ΔSСD - прямоугольные.


Все грани пирамиды пирамиды SАBСD - прямоугольные треугольники.


Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.


Катеты треугольников SСB и SСD даны в условии задачи.
Это SС и СB в треугольнике SСB,
Это SС и СD в треугольнике SСD.


Катеты треугольника SВА - сторона ВС основания и
гипотенуза SВ треугольника SСB


Катеты треугольника SDА - сторона СD основания и
гипотенуза SD треугольника SСD.


Найдем SВ и SD по теореме Пифагора.
SD =√(СD² +SС²)=√(9²+12²)=15 см
=√(SС²+ВС²)=√(16²+12²)=20 см


Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды.
Площадь Δ  SCВ =СS·BC:2=12·16:2

-"-"-"-"-"-"- Δ  SВА=SВ·ВА:2=20·9:2

-"-"-"-"-"-"- Δ SDА=SD·:2=15·16:2

-"-"-"-"-"-"- Δ SСD=SC·СD:2=12·9:2

 

S боковая=(12·16+20·9+15·16+12·9):2

S боковая=(192+ 180+ 240+108):2=360 см²