на мтематической олимпеаде 10 учеников решили 35 задач,причём среди них есть решившие только одну задачу, решившие только две и решившие только три задачи.Можно ли утверждать,что есть ученик, решивший не менее 5 задач?????как делать

2

Ответы и объяснения

2013-02-17T15:08:56+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Берем по минимуму - по одному человеку

1+2+3=6задач

35-6=29задач осталось

1+1+1=3человека

10-3=7человек осталось

допустим, что остальные по 4 задачи

7*4=28 задач

29-28=1 задача

Если эту одну добавить к тем, что решили 1, 2, 3 задачи, то получится по 2, или 3, или 4 задачи, аналогично пропадут те, что решили ао 1, 2, 3 задачи

Значит эта одна задача добавляется к тем, что решили 4 задачи

4+1=5 задач - хотя бы один должен решить 5 задач

  • oksanashn
  • почетный грамотей
2013-02-17T15:16:54+04:00

Предположим, что есть такой ученик, который решил 5 задач, и он только 1 смог это сделать.

Тогда осталось 9 учеников, которые решили оставшиеся 30 задач (35-5=30)

Если разделить 30 на 9, то получим, что каждый из оставшихся учеников мог решить не менее 3 задач. Т.е. условие, что некоторые ученики решили по 1, по 2 и по 3 задачи, выполнено.

 

Ответ: такой ученик есть