Докажите, что при любых значениях a,b, и c многочлен:

a²+4b²-4ab-10a+20b+26 принимает положительные значения

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-02-17T12:06:56+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

a^2+4b^2-4ab-10a+20b+26=(a^2-4ab+4b^2)-(10a-20b)+25+1=(a-2b)^2-2*(a-2b)*5+5^2+1=(a-2b-1)^2+1>0+1=1>0;

что и требовалось доказать

квадрат любого выражения неотрицателен,

сумма неотрицательного и положительного - положительное

  • Участник Знаний
2013-02-17T12:16:24+04:00

Допустим мы возьмем 2 цифры: -2, +2, где эти две цифры различны: одна отрицательная, другая положительная.

 

Подставим и посмотрим, принимает ли значение при этих 2 цифрах положительное ответ?

a^{2}+4b^{2}-4ab-10a+20b+26=</em></p>&#10;<p> </p>&#10;<p><em>2^{2}+(4*(-2)^{2})-(4*2*(-2))-10*2+(20*(-2))+26=</em><em>4+16-(-16)-20+(-40)+26=</em><em>4+16+16-20-40+26= 2=</em><em>2\geq0)\neq0