Помогиите, пожалуйста..
В Геометрической прогресии состоящей из тридцати членов, сумма пятнидцати членов с нечетными номерами в 3 раза меньше, чем сумма всех членов прогрессии. Найдите знаменатель прогрессии.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • oksanashn
  • почетный грамотей
2013-02-16T17:53:04+04:00

Обозначим r искомый знаменатель прогрессии

Сумма прогрессии из 30 членов:

S=\frac{r^{30}-1}{r-1}

 

Пятадцать нечетных членов составляют геометрическую прогрессию со знаменателем r^2.

 

Сумма этой прогрессии:

S=\frac{r^{30}-1}{r^{2}-1}

\frac{r^{30}-1}{r-1}=3\frac{r^{30}-1}{r^{2}-1}

Приведем к общему знаменателю:

\frac{(r^{30}-1)(r+1)}{r^{2}-1}=3\frac{r^{30}-1}{r^{2}-1}

Откуда (r^{30}-1)(r+1)=3(r^{30}-1)

С учетом того, что (r^{30}-1)\neq0 получим r+1=3

откуда r=2