Ребяят, очень нужно, помогите, пожалуйста, систему составляю, выношу, выражаю, а дальше как делать не знаю.. Три числа, сумма которых равна 15,6, являются первыми тремя членами геометрической прогрессии и одновременно вторым, четырнадцатым и пятидесятым членами арифметической прогрессии. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

1

Ответы и объяснения

2013-02-15T11:07:20+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть первое число x, тогда первый член геом. прогрессии x, второй qx, третий q^2x

Второй член арифм. прогресии x, четырнадцатый x+12d, пятидесятый x+48d

Получается следующа система равенств:

x\neq0,\;d\neq0,\;q\neq0\\ \begin{cases} qx=x+12d\\ q^2x=x+48d \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} d=\frac{qx-x}{12}\\ d=\frac{q^2x-x}{48} \end{cases}\\ \frac{qx-x}{12}=\frac{q^2x-x}{48}\\ 4x(q-1)=x(q^2-1)\\ 4q-4=q^2-1\\ q^2-4q+3=0\\ D=16-4\cdot3=4\\ q_1=3,\;q_2=1

Предположим, что знаменатель геом.прогрессии не равен 1, иначе решение задачи не имеет смысла.

Пусть q=3. Сумма трёх данных чисел есть сумма первых трёх членов геом. прогрессии с первым членом x и знаменателем q=3. Найдём x:

S_3=\frac{x(q^3-1)}{q-1}\\ \frac{x(3^3-1)}{3-1}=15,6\\ 26x=31,2\\ x=1,2

Тогда сумма первых 6 членов этой прогрессии 

S_6=\frac{1,2(3^6-1)}{3-1}=\frac{1,2\cdot728}{2}=0,6\cdot728=436,8