найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, если 4√2; 4; 2√2;... найти S-?

1

Ответы и объяснения

2013-02-14T21:05:50+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

b_1=4\sqrt{2}; b_2=4;\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2};\\|q|<1;

следовательно данная геометрическая прогрессия убывающая, по формуле суммы членов бесконечной убывающей геометричесской прогресиии

S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{4\sqrt{2}}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{4\sqrt{2}*\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\frac{8}{\sqrt{2}-1}=\frac{8*(\sqrt{2}+1)}{2-1}=8*(\sqrt{2}+1)