Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения имеющего корни (b не равно 0)

1) 3х^2+bх+4=0


2) 2х^2 - bх+3=0

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Katyuha85
  • почетный грамотей
2013-02-14T12:53:31+04:00

1) 3х^2+bх+4=0

 

1 способ:

 

Д = b²-48

 

Раз следует найти сумму и произведение корней, то предположим, что Д>0, тогда

 

х1=(-b+√(b²-48)) / 6

x2 = (-b-√(b²-48)) / 6 = - (b+√(b²-48)) / 6

Найдем их сумму:

х1+х2 = (-b+√(b²-48)) / 6 -  (b+√(b²-48)) / 6 = (-b+√(b²-48)-b-√(b²-48))/6 = -2b/6 = -b/3

Найдем произведенеи:

х1*х2 = (-b+√(b²-48)) / 6*( - (b+√(b²-48)) / 6) = - (b²-b²-48)/36 = 48/36 = 4/3

 

2 способ (по теореме Виета):

х1+х2 = -b/a = -b/3

x1*x2=c/a=4/3

 

2) 2х^2 - bх+3=0

 

Решим сразу по теореме Виета:

х1+х2 = -b/a = b/2

x1*x2=c/a=3/2