В прямоугольном треугольнике угол c равен 90, ac=12см, медиана bb1 =10см найдите медианы aa1 и cc1

1

Ответы и объяснения

2013-02-14T12:26:46+04:00

АС=12см, следовательно АВ1=СВ1=6см (медиана делит сторону пополам).

 

Треугольник BB1C прямоугольный, следовательно

 

BB1^{2}=CB1^{2}+BC^{2}

 

100= 36+BC^{2}

 

BC^{2}=64

 

BC=8

 

BС=8см, следовательно BA1=СA1=4см (медиана делит сторону пополам).

 

Треугольник AA1C прямоугольный, следовательно

 

AA1^{2}=CA1^{2}+AC^{2}

 

AA1^{2}= 16+144

 

AA1^{2}=160

 

AA1=\sqrt{160}=\sqrt{16*10}=\sqrt{16}*\sqrt{10}=4*\sqrt{10}

 

 

Треугольник ABC прямоугольный, следовательно

 

AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}

 

AB^{2}= 144+64

 

AB^{2}=208

 

AB=\sqrt{208}=\sqrt{16*13}=\sqrt{16}*\sqrt{13}=4*\sqrt{13}

 

 

В прямоугольном треугольнике длина медианы, опущенной из прямого угла, равна половине длины гипотенузы, следовательно

 

CC1=\frac{AB}{2}=\frac{4*\sqrt{13}}{2}=2*\sqrt{13}