Ответы и объяснения

  • armen98
  • почетный грамотей
2013-02-14T10:35:43+04:00

1)Возводим обе части в 9 степень, переносим все в левую сторону, получаем:

x^3-10x^2+9x=0

Выносим x

x(x^2-10x+9)=0

отсюда либо x=0, либо x^2-10x+9=0, то есть x=9, 1

Так как ОДЗ тут вся действительная прямая, то все корни подходят

Ответ: 0,1,9

2)Сокращаем степени (так как 7 -нечетное число, то мы нечего не нарушили)

Переносим все в левую часть, группируем, и выносим 2^x-1 получаем:

(2^x-4)(2^x-1)<0, отсюда получаем две системы:

{2^x<4

{2^x>1

или

{2^x>4

{2^x<1

второая система не имеет решения, а решением первой является промежуток (0,2)

Ответ: (0,2)

3)Так как основания равны, то достаточно чтобы степень левой части был больше правой. Степеь правой части немного плохо видно, так что больше ничем в этой задаче не могу помочь.

4)Возводим обе части в квадрат, при этом пишем дополнительное условие: 

Решаем квадратное уравнение x-4=x^2-12x+36

x^2-13x+40=0, отсюда x=5 или x=8, но так как x должен быть больше либо равно 6, то получаем единственный корень - 8

ответ:8

5)Переносим все в лево, представляем 1 как  и обьединаем все, получаем:

Отсюда следует, что (x-3)(x+2)/6=1

то есть x^2-x-12=0, отсюда x=4, либо x=-3, подстановкой уверяемся, что только x=4 подходит. 

Ответ:x=4

6)Элементарное уравнение, так что не буду расписывать как решать, но напишу идею: Представить sin2x как 2sinx cosx, потом поделить обе части на cos^2(x), заменить везде sinx/cosx через tgx, потом сделать замену tgx=t, решить квадратное уравнение, получить корни этого квадратного уравннение, а потом поочередное приравнять tgx этим корням.

7)представим cos^2 (x) как 1-sin^2 (x)=(1-sinx)(1+sinx)=-(sinx-1)(1+sinx). Тогда знаменатель сократится, и умножив обе частно на -1, получим:

2+2sinx=3

2sinx=1

sinx=1/2. Решаем это уравнение, и получаем ответ.