Найти точки экстремума функции : f(x) = x^3 - 12x^2 + 1. Нужно полностью расписанное решение, мне на контрольную надо, заранее спасибо

2

Ответы и объяснения

2013-02-14T00:04:28+04:00

f '=3x^2-24x найдем точки экстренума для чего приравняем 3x^2-24x к нулю

3x^2-24x=0

x(3x-24)=0

x=0 или x=8 

Ответ:0  ;   8

  • Nik133
  • главный мозг
2013-02-14T00:21:27+04:00

Найдем производную функции

 f'(x)=(x^3-12x^2+1)'=3x^2-24x

Приравняем производную до нуля

3x^2-24x=0 \\ 3x(x-8)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=8

Найдем промежутки возрастания и убывания функции

f'(-1)=3*(-1)^2-24*(-1)=27>0 \\ f'(1)=3*1^2-24*1=-21<0 \\ f'(9)=3*9^2-24*9=27>0

Значит функция возрастает при x \in (-\infty; 0) \cup (8;+\infty) и убывает при x \in (0;8)

Найдем значение функции в даных точках

f(0)=0^3-12*0^2+1=1 \\ f(8)=8^3-12*8^2+1=-255

Точки экстремума (0; 1) и (8; -255)

Ответ: (0; 1) (8; -255)