y= 1/3*x^3-x+3 Исследовать функцию и построить график пожалуйста помогииии и если можно то подробно...

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • miad
  • светило науки
2013-02-13T10:12:20+00:00

1. Область определения: x \in (-\infty; +\infty)

2. МНожество значений: y \in (-\infty; +\infty)

3. Найдем точки экстремума:

Находим производную:

f'(x)=(1/3*x^3-x+3)'=x^2-1

Приравниваем ее к нулю:

x^2-1=0

x^2=1

x=\pm 1

Найденные точки разбивают область определения на три интервала:

(-\infty; -1) (-1; +1) (+1; +\infty)

Найдем знаки производной в этих интервалах, подставив значения из них (-2; 0; 2):

     +                  -                 +

Это значит, что функция на первом и последнем промежутках возрастает, а на среднем - убывает.

     /                       \                 /

Найдем начения функции в этих точках:

1/3*(-1)^3-(-1)+3=-1/3+1+3=4-1/3=3+2/3=3,6666666

1/3*(1)^3-(1)+3=1/3-1+3=2+1/3=2+1/3=2,33333333

Т.о. функция вначале возрастает на промежутке (-\infty; -1) от -\infty до 3\frac{2}{3}, после этого убывает на промежутке (-1; +1) до 2\frac{1}{3}, и затем снова возрастает на промежутке (+1; +\infty) до +\infty

Осталось найти точки пересечения с осями координат:

ПРи х=0 у=3