Привет нужно решить задачу. стороны прямоугольника меньше его диоганали на 4см и 8 см соответственно. а) найдите площадь прямоугольника. б) найдите площадь квадрата,пиримерт которог равен пириметру прямоугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-02-12T04:21:38+00:00

а) пусть х=длина диагонали, тогда х-4=длина одной стороны и х-8=длина другой стороны.

так как диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, то получаем что диагональ прямоугольника-это гипотенуза прямоугольного треугольника, а две стороны  прямоугольника-это катеты прямоугольного треугольника.

 

По теореме Пифагора получаем

 

(x-8)^2+(x-4)^2=x^2

x^2-24x+80=0

(x-20)(x-4)=0

 

Откуда x=20 и x=4. x=4 не подходит так как тогда длина одной стороны равна 0, а другой отрицательна. Значит длина диагонали равна 20 а стороны 16 и 12 соответственною

 

Значит площадь равна 16см*12см=192см^2

 

б)пусть длина стороны квадрата=х тогда 4х=192

 

Значит длина стороны квадрата равна 48см 

 

и тогда площадь квадрата равна (48см)^2=2304см^2