Исследовать на экстремум функцию: z= X^2+5XY+5Y^2-2X-Y+4, при условии 2x+9y=0

1

Ответы и объяснения

2011-03-11T19:07:39+03:00

из условия 2х+9у=0 выражаем у то есть у=-2х/9 это подставляем в функцию  и берем производную приравниваем её в нулю и находим х - условный экстремум функции

z=x^{2}+5xy+5y^{2}-2x-y+4\\ y=\frac{-2}{9}x\\ z=x^{2}+5x\frac{-2}{9}x+5(\frac{-2}{9}x)^{2}-2x-\frac{-2}{9}x+4\\ z=x^{2}-\frac{10}{9}x^{2}+\frac{20}{81}x^{2}-2x+\frac{2}{9}x+4\\ z=\frac{81x^{2}-90x^{2}+20x^{2}}{81}+\frac{-18x+2x}{9}+4\\ z=\frac{11}{81}x^{2}-\frac{16}{9}x+4\\ z'=\frac{22}{81}x-\frac{16}{9}\\ z'=0\\ \frac{22}{81}x-\frac{16}{9}=0\\ \frac{22}{81}x=\frac{16}{9}\\ x=\frac{81}{11}