Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

2

Ответы и объяснения

2013-02-11T14:29:45+00:00

Все довольно таки просто (смотрите вложения)

2013-02-11T14:40:08+00:00

АВС-треугольник, ВК-высота

1) В правильном треугольнике высота является медианой.  Пусть х -сторона АВ, тогда АК=х/2 . Из тр.АВК по т. Пифагора:

x^{2}-(\frac{x}{2})^{2}=90^{2}

x^{2}(1-\frac{1}{4})=8100

\frac{3}{4}x^{2}=8100

x^{2}=10800

x=60\sqrt{3} -сторона АВС.

2) R=\frac{\sqrt{3}}{3}*AB=\frac{\sqrt{3}}{3}*60\sqrt{3}=60

Ответ: R=60.