В треугольной пирамиде, стороны основания которой равны 13, 14,15 , все боковые рёбра составляют с основанием углы 45 градусов, Найдите высоту пирамиды

1

Ответы и объяснения

2013-02-10T13:51:43+04:00

 (13+14+15)/2=21 см
Далее из вершины пирамиды на стороны этого треугольника опускаем нормальные (перпендикулярные плоскости) и рассмотрим пересечение этих плоскостей с основанием - они пересекаются в одной точке (т.к перпендикулярны основанию) и линии их пересечения есть нормали к сторонам основания. Все длины этих нормалей равны (строго) искомой высоте т.к являются вторым катетом прямоугольного треугольника с углами при гипотенузе в 45 градусов (по условию) 

 

 площадь основания с одной стороны равна сумме площадей трех треугольников с этими нормалями или S=1/2(13+14+15)h где h искомая высота, а с
другой стороны по формуле площади треугольника по сторонам 
S=корень квадратный(p(p-13)(p-14)(p-15))=84 квадратных сантиметра
Приравниваем эти площади и получаем