У треугольника одна из сторон равна 1 м,а прилежащие к ней углы равны 30 и 45 градусов.Найти другие стороны треугольника. Пожалуйста,только не берите материал из разных источников списывания.Хочется понять решение.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-02-10T09:57:58+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

 Уже решала такую же точно задачу, только сторона в ней равна не 1, а 2.  

----------------------------------------------------------------

Сделаем рисунок к задаче. 

Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.

Из вершины В опустим к АС высоту ВН.
С ее помощью мы отсекаем от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН. 
Угол ВАС=45° по условию,
Угол АВН - из прямоугольного треугольника АВН. 

Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( так как они равны).
Тогда НС=1-х
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС,  равна 2х, так как в этом треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен х,

Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС. 
ВС²=НС²+ВН²
4х²=х²+(1-х)²
4х²=х²+1-2х+х ²
2х²+2х-1=0

 

Решим квадратное уравнение

D=b²-4ac=2²-4·2·(-1)=12

х₁= (-b+√D):2а= (- 2 +√12):4= -2(1- √3):4=( √3-1):2

х₂= -1,366 и не подходит.

АВ=( √3-1):2)√2=( √6- √2):2≈(2,449-1,414):2≈0,52

ВС=2·( √3-1):2 ≈0,732