все ребра правильной четырехугольной пирамиды равна квадратному корню из2 .найти высоту пирамиды

1

Ответы и объяснения

2013-02-08T11:59:48+00:00

все рёбра равны корню из 2, диагональ на основании пирамиды находится по теореие Пифагора : квадрат одного катета + квадрат второго катета = квадрат  гипотенузы ( а теорема приемлема, так как прав.4хугольная пирамида в основании имеет квадрат, углы которого по 90 градусов)

имеем:

корень из 2 в квадрате + корень из 2 в квадрате = гипотенуза в квадрате

или 2+2 = 4, если убрать квадрат, гипотенуза равна 2. нам нужна высота. высоту тоже найдём по теореме пифагора. нам нужна половина диагонали и одно ребро ( составь рисунок для удобства и посмотри - прямоуг.треугольник должен быть - высота, пол.гипотенузы, 1 ребро)

половина диагонали = 1, ребро = корень из 2. высота является катетом в этом треугольнике, значит 

квадрат высоты = квадрат гипотенузы минус квадрат половины диагонали. корень из 2 в квадрате минус 1 = 1 а корень из 1 =1

Ответ : 1