Тысячи лет назад пифагорейцы исследовали фигурные числа, и в частности треугольные числа. треугольное число с номером n=n(n+1)\2(делить на два вообщем). Есть ли среди треугольных чисел 30,120?
Сделайте решение

1

Ответы и объяснения

2013-02-08T02:20:31+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Подставляем в формулу 30 и 120 и проверяем равенство:

\frac{n(n+1)}2\\ T_n=30:\quad30=\frac{n(n+1)}2\\ 30=\frac{n^2+n}2\\ n^2+n-60=0\\ D=1+4\cdot60=241

Из 241 целый корень не извлекается, поэтому 30 не является треугольным числом.

\frac{n(n+1)}2\\ T_n=120:\quad30=\frac{n(n+1)}2\\ 120=\frac{n^2+n}2\\ n^2+n-240=0\\ D=1+4\cdot240=961=31^2\\ n_1=15,\quad n_2=-16

Второй корень не подхидит, т.к. n - натуральное. Значит, при n=15 равенство выполняется и 120 - треугольное число.